• “Dois blocos de materiais diferentes e de mesmo tamanho sofrem a mesma variação de temperatura. Os dois terão um mesmo aumento em seu tamanho?”

• “Duas barras de um mesmo material possuem comprimentos diferentes e sofrem a mesma variação de temperatura. Ambas terão a mesma variação em seu tamanho?”

• “Dois blocos de um mesmo material e de mesmo tamanho sofrem variações de temperatura diferentes. Ambos terão a mesma variação em seu tamanho?”

Através desses questionamentos foram discutidas as relações entre a dilatação, o tamanho do material, o tipo de material e a variação de temperatura. Com isso foi possível construir a equação matemática. Esta proposta mostrou-se eficiente, no sentido em que permitiu aos alunos compreender a proporcionalidade entre as variáveis e relacioná-las aos conceitos físicos. A partir daí, foram aplicados alguns problemas diferentes daqueles usualmente trabalhados em aulas tradicionais, para induzir os alunos a pensarem nas relações entre as grandezas físicas. Alguns dos problemas aplicados foram:

• “É possível que um pedaço de vidro sofra maior dilatação que um pedaço de chumbo? Por que?”
• “Duas chapas, A e B, de mesma área superficial inicial, sofrem a mesma elevação de temperatura.  As dilatações destas chapas poderão ser diferentes?  Explique.”

Ao aplicar problemas como esses, alguns alunos se mostraram desconfortáveis, pelo fato de estarem acostumados a resolverem problemas tradicionais, afirmando que preferiam os exercícios comumente aplicados. Esta “repulsa” para com os problemas aplicados foi superada aos poucos. Com o decorrer das aulas os alunos passaram a encará-los com mais naturalidade.

Outro fato interessante é que alguns alunos que, em aulas tradicionais, tinham dificuldades em resolver os exercícios e compreender as relações matemáticas mostraram-se mais interessados na disciplina e passaram a resolver os problemas com mais facilidade e naturalidade que os demais.

Os problemas aplicados permitiram que os alunos compreendessem as relações matemáticas entre as grandezas e parece ter provocado um aprendizado diferente daquele proporcionado pelos exercícios tradicionais.

MODELAGEM MATEMÁTICA E ENSINO DE FÍSICA

RESENHA DO ARTIGO A MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA AO ENSINO DE FÍSICA NO ENSINO MÉDIO – LOZADA, CLÁUDIA de O., et alli – Revista Logos, nº 14 – UERJ – Rio de Janeiro – 2006.  

O artigo pretende discutir a importância da modelagem matemática para o ensino de Física no Ensino Médio. Sem descartar essa importância, os autores alertam que um enfoque centrado unicamente nos aspectos formais da modelagem matemática tornaria o aprendizado um processo puramente mecânico e reduzido à aplicação de fórmulas.

Fazendo referência ao aumento gradual de abstração dos modelos matemáticos, conforme a faixa etária, os autores defendem uma abordagem interdisciplinar entre os conteúdos de Matemática e os conteúdos de Física. O conteúdo “Funções”, por exemplo, é citado “sob uma visão integracionista entre Física e Matemática”, e na qual “No processo de graduação da complexidade dos modelos matemáticos em Física, o significado não deve se perder, mas constituir-se em agregação de outros aspectos que o enriqueçam, demonstrando que o conteúdo apreendido em um grau de ensino possui continuidade”. Advertem, porém, que alguns conceitos de Física (principalmente de Física Moderna), não são possíveis de serem modelados matematicamente no ensino médio. Defendem, neste caso, a apresentação de conceitos e da construção histórica desses conceitos, sendo a modelagem matemática inadequada na maioria das vezes.

Quanto ao ensino da Física Clássica no ensino médio, os autores apresentam o resultado de uma pesquisa feita com professores onde eles apontam as principais dificuldades dos alunos. A maior dificuldade, segundo os professores, é a interpretação de textos e enunciados. A segunda maior dificuldade (empatada com o item “assimilação de conceitos de Física”) são as operações matemáticas.

Os autores defendem então uma ação colaborativa entre professores de Matemática e professores de Física. Os autores citam CAMPOS (2000): “(…) a interdisciplinaridade se mostra um caminho importante na construção de um conhecimento que enfatiza a cooperação entre áreas diversas das ciências e que auxilia na compreensão das múltiplas intersecções entre saberes, muitas vezes, aparentemente distintos, contribuindo para a formação de um sujeito mais autônomo e crítico, na medida em que uma visão global do conhecimento o situa melhor dentro do universo escolar”.

Com relação à modelagem matemática, os autores lembram ainda que, citando NOVAK e GOWIN – 1988, “… as ferramentas de modelagem vão desde papel e lápis até a utilização de tecnologias interativas, como o computador”.  Sugerem então a utilização, entre outros, do software Modellus que permite ao aluno relacionar conceitos utilizando modelos matemáticos, por meio de animações, gráficos e tabelas.  Advertem que se deve evitar que os alunos entendam o software apenas como um meio de aplicação de fórmulas.

Mais ainda, com relação à modelagem matemática, os autores citam uma atividade prática envolvendo o funcionamento de um circuito elétrico. Entre outras coisas, essa atividade permite verificar se existe alguma relação entre a tensão aplicada, a corrente elétrica e a resistência de um material. Voltando ao tema da interdisciplinaridade, os autores apontam o conceito de função do 1º grau para caracterizar este fenômeno físico.

Os autores concluem afirmando que a preocupação dos professores não deve se ater somente ao domínio, pelos alunos, das ferramentas matemáticas para que sejam resolvidos os problemas de Física. Deve-se procurar fazer com que os alunos elaborem “mapas conceituais” que permitam a percepção do fenômeno físico no modelo matemático, a visualização da Física na representação matemática. A utilização de softwares de modelagem matemática pode ajudar muito neste aspecto, desde que sejam entendidos apenas como ferramentas de apoio. Os autores ressaltam, mais uma vez, a importância de um trabalho interdisciplinar, integrado entre Matemática e Física.

Comentário: Lembro daquele problema na disciplina de Metodologia e Prática de Ensino de Física (S = 25 + 40 t - 5 t^2): O gráfico que representa a função principal, juntamente com as suas derivadas, apresenta um retrato fiel do fenômeno físico em praticamente todas as suas características. Este é um bom exemplo de como os softwares podem auxiliar na compreensão de um problema específico.  É a união de conceitos matemáticos (funções e derivadas) com conceitos físicos (posição, velocidade e aceleração), e que atesta a importância da interdisciplinaridade entre Matemática e Física.