Segundo o artigo “Resolução de problemas e o papel da matemática como estruturante do pensamento físico” não basta saber matemática, é preciso ensinar nossos alunos a pensar matematicamente quando se deparam com problemas de Física. Na tentativa de fazer com que os alunos compreendam melhor as relações matemáticas, seu significado e relação com os conceitos físicos, assim como desenvolvam a capacidade de pensar matematicamente, a abordagem inicial do conceito de dilatação foi realizada através de questionamentos sobre a relação entre as variáveis envolvidas no fenômeno de expansão térmica. Os seguintes questionamentos foram feitos:

• “Dois blocos de materiais diferentes e de mesmo tamanho sofrem a mesma variação de temperatura. Os dois terão um mesmo aumento em seu tamanho?”

• “Duas barras de um mesmo material possuem comprimentos diferentes e sofrem a mesma variação de temperatura. Ambas terão a mesma variação em seu tamanho?”

• “Dois blocos de um mesmo material e de mesmo tamanho sofrem variações de temperatura diferentes. Ambos terão a mesma variação em seu tamanho?”

Através desses questionamentos foram discutidas as relações entre a dilatação, o tamanho do material, o tipo de material e a variação de temperatura. Com isso foi possível construir a equação matemática. Esta proposta mostrou-se eficiente, no sentido em que permitiu aos alunos compreender a proporcionalidade entre as variáveis e relacioná-las aos conceitos físicos. A partir daí, foram aplicados alguns problemas diferentes daqueles usualmente trabalhados em aulas tradicionais, para induzir os alunos a pensarem nas relações entre as grandezas físicas. Alguns dos problemas aplicados foram:

• “É possível que um pedaço de vidro sofra maior dilatação que um pedaço de chumbo? Por que?”
• “Duas chapas, A e B, de mesma área superficial inicial, sofrem a mesma elevação de temperatura.  As dilatações destas chapas poderão ser diferentes?  Explique.”

Ao aplicar problemas como esses, alguns alunos se mostraram desconfortáveis, pelo fato de estarem acostumados a resolverem problemas tradicionais, afirmando que preferiam os exercícios comumente aplicados. Esta “repulsa” para com os problemas aplicados foi superada aos poucos. Com o decorrer das aulas os alunos passaram a encará-los com mais naturalidade.

Outro fato interessante é que alguns alunos que, em aulas tradicionais, tinham dificuldades em resolver os exercícios e compreender as relações matemáticas mostraram-se mais interessados na disciplina e passaram a resolver os problemas com mais facilidade e naturalidade que os demais.

Os problemas aplicados permitiram que os alunos compreendessem as relações matemáticas entre as grandezas e parece ter provocado um aprendizado diferente daquele proporcionado pelos exercícios tradicionais.